卷积
LTI系统
利用线性和时不变性，一个基本方法，把连续时间或离散时间信号分解成一组基本信号，一类把一个信号分解成一组延时脉冲的线性组合从而得到线性时不变系统的表达式，通常称为卷积，一类把输入分解为复指数，复指数的线性组合，通过傅里叶变换来表示信号和系统。
x[n]=x[0]δ[n] + x[1]δ[n-1] +x[-1]δ[n+1]+...=Σx[k]δ[n-k] k=-∞到∞ 把一个任意序列分解成一个加权延时脉冲的线性组合，如果是线性系统，这个线性组合所对应的响应就是各个延时脉冲信号的响应的线性组合。如果将某延时脉冲的响应记为hk[n],则系统对输入x[n]的响应y[n]=Σx[k]hk[n] k=-∞到∞ , δ[n-k] -->hk[n]
在连续时间系统，将连续时间信号分解成一系列任意窄的矩形，这些窄矩形的面积趋向于0时，近似度越来越好。当这些矩形不断变窄时，每个矩形基本上相当于一个脉冲信号。
x(t)=limΔ→0Σx(kΔ)δΔ(t-kΔ)Δ ,k=-∞到∞
x(t)=ʃx(τ)δ(t-τ)dτ
y(t)=limΔ→0Σx(kΔ)hkΔ(t)Δ=ʃx(τ)hτ(t)dτ=ʃx(τ)h(t-τ)dτ