系统属性

系统属性

系统级联或串联

对于一般的系统，系统级联顺序是非常重要的，整体系统的区别，依赖于系统级联顺序。

比如系统1输出是输入的2倍，系统2输出是输入的平方根。先翻倍在平方根与先平方根再翻倍，结果是不一样的。线性和时不变系统不依赖于系统级联顺序。

系统并联，排列顺序与整体转换无关。

反馈互联，系统1的输出输入到系统2中，系统2的输出又加到系统1的输入中。

• 无记忆属性

任何时间点t₀上的输出只跟同一时间点t₀上的输入有关

y(t)@t=t₀ <--- x(t)@t=t₀

y[n]@n=n₀ <--- x[t]@n=n₀

examples:

y(t)=x(t)^2

y[n]=x[n]^2

• 有记忆系统

积分器系统为有记忆系统

y[n] = x[n-1] 单位延迟系统

• 可逆系统

系统A是可逆的，系统A与其可逆系统B级联为恒等系统

假设系统A是输入的动积分，其逆系统等于输入的导数

• 因果系统

任何时间点上的输入只取决于等于或者先于该时间点的输入

y[n] = 1/3*{x[n-1] + x[n] + x[n+1]} 无因果

y[n] = 1/3*{ x[n-2]+x[n-1] + x[n]} 因果

• 稳定

输入是有边界的则输出必有界

积分器系统是不稳定的

• 时不变

输入在时间上对其进行位移，输出也会发生相应的时间位移

x(t) --> y(t) 则x(t+t0) --> y(t+t0)

x[n] --> y[n] 则x[n+n0] -->y[n+n0]

• 线性系统

x₁(t) --> y₁(t) x₂(t) --> y₂(t)

ax₁(t) + bx₂(t) --> ay₁(t) + by₂(x)

积分器系统 线性

y[n] = ax[n] + 3 不完全线性 增量线性

y[n] = x[n]^2 不是线性